Ben non, il n'y a pas de raison que tu sois obligée de changer de couleur de cheveux ...
Avoir les cheveux teints n'a jamais enlevé les compétences d'une personne. Tu es libre de faire comme tu veux.
Ça m'énerve au plus haut point d'entendre "il faut rester classique", et ne surtout pas avoir un cheveu de travers pour ne pas choquer les clients ou le recruteur.
Surtout, ne pas se faire remarquer.
Si t'es compétent dans ton travail, ce n'est pas ton look qui va y changer quoi que ce soit.
Si l'entreprise à un dresscode, bien sûr on le respecte, mais si rien n'est précisé, on est libre de faire ce que l'on veut, du moment que ça reste adapté au travail.