Hello !
Je doute que connaître le nom du cheval et la raison de son départ soit une question extrêmement intime qui gêne les gens. Un nom est fait pour être connu.
Tu peux donc simplement demander à ta prof qui était ce cheval, et si cela t'ennuie de ne pas toujours le voir, demander s'il s'agit d'un cheval du club ou de proprio. Dis-lui simplement la vérité : tu le trouves beau, tu t'es attachée à aller le voir régulièrement et tu veux savoir s'il reviendra.
Il n'y a absolument aucun mal à cela, rassure-toi. Si au pire c'est un cheval super VIP, ta prof t'enverra promener et basta.
J'ai fait cela un nombre incalculable de fois, ça n'a jamais choqué personne.
Édit : demander des infos au prof n'est pas "remuer ciel et terre" ni harceler les gens. Rassure-toi également.
D'ailleurs, on ne sait absolument pas si ton club est un centre "étape", et si ça n'est pas le cas, ton interrogation est légitime car tu ne dois pas être habituée à voir un cheval aller et venir.
Et s'il s'agit d'un centre d'étape, ton prof pourra alors t'expliquer ce que font ces chevaux de passage, et qu'ils sont destinés à la vente.
Il vaut mieux poser une question qui paraît idiote et se cultiver avec la réponse, plutôt que rester idiot en n'osant pas la poser.