Resiliation de pension et prorata?

Bonjour j'aurai une question. Si mon contrat de pension stipule pour la resiliation:

"Chacune des parties peut dénoncer le présent contrat par lettre recommandée avec accusé de réception sous la condition du respect d’un préavis de 1mois courant du jour de la réception de la lettre."

Ca veut donc dire que si je previens le 10 du mois je dois 1 mois de préavis et partir au 10 du mois d'après.
Si lettre envoyée le 15, au 15 du mois suivant.... puisque cela mentionne " préavis d'1 mois courant".

Mais le mois qui suit doit il etre payé en entier ou au prorata des jours?

Exemple je donne mon préavis le 10 aout.
Je paye donc le mois d'aout en entier evidement,
et je part le 10 septembre.
Mais dois-je payer le mois de septembre en entier ou que au prorata des 10 premiers jours?

Et sinon question annexe: "dès reception de la lettre", si la structure refuse de prendre ou de chercher le recommender, suis je coincé dans la pension ou y a t'il moyen qu'1 mois de préavis à date du dépot de la lettre soit applicable?

Merci de votre aide.
madstripes