Poney qui lateralise le galop

Bonjour à tous !
Je requiert votre aide pour un problème assez récurant que je recontre avec mon haflinger : il lateralise son galop (pour ceux qui ne connaissent pas, il pose d'abord les 2 membres d'un même latéral puis les 2 autres au lieu de faire postérieur - diagonal - anterieur)

C'est un poney pas spécialement avantagé physiquement puisqu'il est fait plutôt en descendant, avec une encolure épaisse et greffée basse, un dos court et un rein long.
Il n'a pas un équilibre fou fou de nature donc on y travail régulièrement, avec beaucoup de transition inter et intra allure, mais aussi tout le travail de 2 pistes (EED, contre EED, travers, renvers, session et appuyer).
Au galop travail de redressement par des EEA, contre changement de main et contre galop. Cela ne fait pas longtemps qu'il arrive enfin a galoper calmement sans se degueuler et se courir après.
À côté de ça au trot il est vraiment pas mal, par contre au pas c'est un peu la guerre, il précipite et se pique dès que l'on prend un minimum de contact.
À savoir que c'est un poney bourré de sang et de force, ce qui n'est pas toujours évident a bosser.

Bref au galop le seul moment ou il a une vraie allure c'est sur le cross (on sort CCE club 1). Dès que le train est moins soutenu que ça, il lateralise et perd sa projection.

Donc la question est : avez-vous des exercices pour l'aider à mieux galoper ? Que ce soit à faire au galop mais aussi au pas, car on m'a toujours dit que le pas était ameliorateur du galop.

(Dernière précision : poney suivit très (voir trop) régulièrement par l'ostéopathe, à jour niveau dentisterie, sellé par un saddle fitter et suivi des 4 pieds nus par une podologue qualifiée)
(Ah et aussi je suis plutôt grande pour lui : 1m77 contre 1m45)

Voilà voilà, merci d'avance aux techniciens qui nous aiderons ^^