Ah, le fait qu'il ai couru est intéressant ! Merci pour tes réponses.
Je monte actuellement un cheval qui a le même souci, et qui est réformé des courses. Galop à l'une main nickel, et de l'autre c'est tout brouillon. Et étonnamment, c'est à la main à laquelle le galop est brouillon qu'il est plus souple et moins raide.
Des techniques, je ne suis pas experte, donc je ne peux que dire la manière dont ma prof m'a fait travailler. Déjà, éviter en effet les cercles trop petits, j'aboli donc les carrières de dressage et vais plutôt dans des grandes carrières de type paddock. Je le laisse ainsi galoper à l'aise. Je pars bien sûr une courbe/cercle, mais marche large ensuite.
Elle m'a notemment fait travailler sur une diagonale au trot, et en bout de diagonale, départ galop. Ça l'a aidé à galoper sur le bon pied.
Après, il ne fait pas demander un départ brouillon. Il faut avoir une position correcte et laisser passer le dos, et pourquoi ne pas s'aider d'un stock de dressage pour l'aider à intégrer les aides de départ au galop. Bien féliciter, bien récompenser dès qu'il part correctement.
L'idée n'est pas de partie coûte que coûte, mais de partir correctement.
Après, ça n'est qu'une expérience, chaque cheval est unique.

Tant que tu as un prof, profite-en pour lui demander des conseils adaptés à ta situation.
Édit : et d'ailleurs, si montes à chaque fois avec un prof, il ne te donne pas de conseils à ce sujet ? Que te dit-il ? :)