Ta grand-mère a sans doute été placée sous l'autorité de l'Assistance publique (fonctions ensuite reprises par les DDASS puis maintenant par les conseils départementaux, services de l'aide à l'enfance).
Un dossier individuel a dû être ouvert à son nom, avec son état civil, les infos sur les placements successifs en famille d'accueil, etc. Ces dossiers sont des archives publiques, qui sont donc conservées par les services des Archives départementales : renseigne-toi auprès des Archives départementales du département où est née ta grand-mère.
Attention, ces dossiers ne sont pas librement communicables (peuvent contenir des infos très personnelles) : on peut t'opposer un refus de communication. L'idéal serait que ta grand-mère fasse elle-même la demande : elle, en tant que personne directement concernée par le dossier, pourra y accéder plus facilement, au titre du droit d'accès aux documents administratifs.
Si naissance sous X, vous pouvez vous adresser au Conseil national d'accès aux origines personnelles (CNAOP) pour être accompagnés dans les démarches de recherche :
http://www.cnaop.gouv.fr/