Calcul de probabilité

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Neonetmath

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Calcul de probabilité
Posté le 14/04/2020 à 16h13

Hello C.A.

Sujet tout à fait léger mais on est plusieurs à se prendre la tête sur cette question existentielle

Calcul de probabilité (à la base pour un jeu) mais simplifions :

J'ai un sac de 10 billes : 9 rouges et 1 noire. J'ai donc 1 chance de 10 de tirer la bille noire à chaque tirage.

Dès que je tire une bille, elle est remise ensuite dans le sac et j'ai le droit de tirer 5 fois dans le sac. Quelle est la probabilité que je tire la bille noire ?

C'est donc des probabilités indépendantes (si dépendantes on peut additionner les probas, là ce n'est pas le cas si mes souvenirs sont bons)

Impossible de retrouver comment on calcule ça ?

J'ai vu ça en maths il y a bien longtemps

Si des bonnes âmes se souviennent de la formule

Joual

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Calcul de probabilité
Posté le 14/04/2020 à 16h23

Il me semble que c'est.
1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10
Donc 5/10 donc 1/2
Ta chance d'avoir ta bille noire est bien de 1/10 à chaque fois mais l'essai est lié aux autres puisque c'est le résultat de l'ensemble qui compte.

Neonetmath

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Calcul de probabilité
Posté le 14/04/2020 à 16h32

Je ne pense pas justement que ça marche comme ça car si tu tires 10 fois, ça veut que dire que tu as 10/10 donc 100% de chance de réussir ?

Je crois que les additions marchent quand c'est des probabilités dépendantes
(Tirer 10 fois une bille mais sans remettre la bille à chaque fois, effectivement en tirant 10 fois tu as 100% de chance de tirer la boule noire mais là tu remets la bille à chaque fois dans le sac)

Joual

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Posté le 14/04/2020 à 16h46

neonetmath
Du coup la probabilité c'est de ne tirer qu'une fois la boule noire sur les 5 essais ou de la tirer au moins une fois.

Etquecasaute

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Posté le 14/04/2020 à 16h54

Ça fait bobo à ma tête ça ... t’as pas des histoires de baignoires qui se vident et qui se remplissent aussi

Pikaa

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Posté le 14/04/2020 à 16h57

Tu en demandes trop à mon cerveau là

Neonetmath

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Calcul de probabilité
Posté le 14/04/2020 à 16h58


joual a écrit le 14/04/2020 à 16h46:
@neonetmath
Du coup la probabilité c'est de ne tirer qu'une fois la boule noire sur les 5 essais ou de la tirer au moins une fois.


Tu as raison faut préciser ! De la tirer au moins une fois :)

Oui ça fait bobo à ma tête aussi ^^

Joual

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Calcul de probabilité
Posté le 14/04/2020 à 17h03

Je pense que j'ai trouvé. Merci YT.

Alors la probabilité d'avoir une fois la boule noire sur les 5 tirages serait (et donc 4 boules blanches) :
5 x (1/10) x (9/10)^4

Et la probabilité d'avoir 5 fois la boule noire serait
(1/10)^5

En fait pour chaque combinaison il faut que tu calcules la probabilité et que tu les additionnés.
Il reste à calculer 2 noires 3 blanches, 3 noires 2 blanches et 4 noires 1 blanche.

J'ai utilisé cette vidéo
https://youtu.be/CjfuC4J5s2A

Totox

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Posté le 14/04/2020 à 17h07

C'est un cas de tirage avec remise.

La probabilité d'avoir tiré aucune fois un élément précis parmi N objets au bout de n tirages aléatoires est donné par la formule :

Donc la proba de n'avoir tiré aucune fois la boule noire parmi les 10 boules
(1-1/N)^n donc dans ton cas : (1-1/10)^5

La probabilité d'avoir tiré au moins une fois LA boule noire parmi 10 boules au bout de 5 tirages
1-(1-1/N)^n donc dans ton cas : 1-(1-1/10)^5

Édité par totox le 14-04-2020 à 17h10



Joual

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Posté le 14/04/2020 à 17h08

Je continue
4 noires et 1 blanche c'est facile.
5 x (1/10)^4 x (9/10)

Par contre pour les deux autres cas je n'arrive pas à calculer le nombre de combinaisons possibles, il y en a trop. Doit y avoir une formule.

Joual

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Posté le 14/04/2020 à 17h10

totox

C'est malin de faire l'inverse à savoir aucune boule noire plutôt que de calculer chaque cas comme je le fais.

Totox

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Posté le 14/04/2020 à 17h12

joual Bah oui et du coup tu fais 1-mon calcul et tu as la proba de tous tes cas

Natcel

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Posté le 14/04/2020 à 17h35

Proba de ne tirer que des boules blanches : 9/10 à la puissance 5 (car 5 tirages), soit environ 0,59.

Probabilité de tirer au moins une fois la boule noire : 1 - 0,59 donc 0,41 ou 41%.
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