Tout est là :
https://www.ifce.fr/ifce/sire-demarches/a-la-naissance-du-poulain/declaration-naissance/
Je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué.
L'étalonnier va vous donner une déclaration de saillie (pas de montée...) et quand le poulain va naître, vous avez 15 jours, par internet ou par courrier postal, pour déclarer la naissance selon les modalités décrites sur le site.
Pour ce qui est de la saillie proprement dite, c'est l'étalonnier qui va vous indiquer quels tests sanitaires il exige, les conditions de monte, le tarif, les modalités de paiement, etc. Mais, c'est lui qui gère son carnet de saillies.