Chevaux droitiers et gauchers ?

Bonjour, j'ai une petite question pas hyper importante, mais assez pour que ça tourne dans ma tête.
Quand j'étais en club je me souviens quand je montais certains poneys sur certains exercices ont disait "il est gaucher/droitier c'est pour ça qu'il n'arrive pas a cette main"
Du coup je voulais savoir si c'était vrai ? Ce n'est pas plutôt un manque de souplesse ou de travail ?

Sinon une autre question un peu en rapport avec la première.
Mon moniteur actuel m'a dit quelque chose que je n'ai pas bien compris (en même temps on discutait alors que lui était a cheval et bossait avec la pluie battante dehors super facile a écouter )
On parlait de flexion de l'encolure, que j'avais un peu de mal d'un côté et il m'a dit que c'était normal parce que les chevaux on du mal a étendre le côté où ils ont leur crinière
En gros si le cheval a sa crinière du côté gauche il lui faudra plus d'efforts pour faire une flexion a droite.

Alors je suis un peu perdue, bon dans le cas de ma jument ça s'avère vrai, mais a dire que c'est la crinière, en même temps je pense que oui (quand votre coiffure vous tire sur la droite vous aurez plus de mal a forcer a gauche donc dans le sens contraire) mais ceux qui on la crinière des deux côtés ? Et est ce que c'est pareil pour tous les chevaux ?

J'adore mon moniteur et j'adore sa vision du travail du cheval mais comme je manque de d'exemples concrets et d'infos de sa part, cette phrase tourne dans ma tête. (Après impossible de me souvenir ce qu'il a pu dire avant ou après pour se justifier)

Voilà mes questions ne sont pas existentielles mais elles me trotte dans la tête depuis un moment
Merci