Pour le cardio, il y a bien évidement la course, en longue durée du coup c'est moins éprouvant pour la respiration que le fractionné qui doit être moins recommandé chez les asmathiques. Après il y a aussi la corde à sauter, la natation, la marche en montagne (attention à l'altitude avec l'asthme)... mais dans tous les cas je pense qu'il faut demander à un médecin ce qui est adapté à votre cas, et comment gérer l'effort.
Et pour les concours il n'y a pas d'âge pour commencer

ni pour passer ses galops 6 et 7