Je pense qu'il faudrait plomber ton couvre-rein, pour qu'il soit plus lourd et s'envole moins. Il existe des fils de plomb pour les ourlets de jupe ou de rideau à faire passer dans le biais, ça va alourdir un peu le couvre-rein et lui donner une forme.
Sinon tu doubles le tissu avec une autre couverture plus épaisse, mais ça oblige à reprendre ton ouvrage en intégralité.
Autre solution, rajouter des courroies de cuisse, mais ça rend le couvre-rein impossible à enlever durant la séance sans descendre de cheval.
Edit :
le fil de plomb ça ressemble à ça, tu en commandes la quantité nécessaire pour le tour du couvre-rein.