Bonjour !
Déjà c'est tout à fait normal de vouloir avoir ton cheval :)
Maintenant tu as 13 ans, et tu es donc dépendante du budget de tes parents, et donc de leur possibilité et de leur envie, ou non, de consacrer autant d'argent à un animal.
Un cheval vit plus d'une vingtaine d'années, et représente des frais d'entretien importants, voir très importants en cas de maladie ou de blessure. Les soins doivent être réguliers (maréchal/ parage toutes les 6 semaines environ, vaccins, vermifuges, dentiste environ une fois par an, check up véto..). Cela demande donc du temps, et de l'argent. Tu montes depuis quelques années déjà, mais tu devras encore être encadrée, cela demande donc de te déplacer dans un centre équestre, ou de faire venir un(e) moniteur/ monitrice. Encore une fois, budget. Si le cheval n'est pas en pension, il faut s'en occuper tous les jours, mettre de l'eau, nourrir, entretenir l'abris, ramasser les crottins (et les stocker et les évacuer), vérifier les clôtures, regarder si personne n'a de bobo. C'est chronophage. Il faut aussi savoir réagir en cas de problème. Déjà, il faut être capable de repérer un problème. Il faut ensuite juger si on peut le gérer seul, ou s'il faut appeler le/ la véto. Faire les soins réguliers ensuite.. Cela demande des compétences. En cas d'urgence, il faut aussi savoir gérer en attendant le véto. Personne n'a envie de se retrouver impuissant face à son cheval en coliques sans savoir quoi faire. Il faut également avoir un transport disponible s'il faut amener le cheval en urgence à la clinique..
Quand on a son cheval, il faut calculer le budget et le temps nécessaires sans tenir compte des autres et des "aides". Les voisins veulent bien héberger le cheval gratuitement ? Très bien. Mais si les voisins déménagent et vendent le pré ? S'ils veulent y mettre des vaches ? Faire construire ? Il faut avoir le budget pour une pension. Une DP qui vient s'en occuper ? Oui très bien. Mais si elle arrête ? Si tu n'en retrouves pas ? Il faut avoir la possibilité d'y aller tous les jours ou de payer quelqu'un pour.
Tu as 13 ans, tu vas être encore chez tes parents 4-5 ans. Mais ensuite ? Tu vas partir pour faire des études ou autres.. Que va devenir le cheval ? Tu ne pourras pas le mettre dans ta chambre du crous ou dans ton studio d'étudiante

Est ce que tes parents seront prêts à s'en occuper tous les jours ? Est ce qu'ils seront prêts à payer autant pour que tu n'en profites que quelques week end ? Est ce que vous serez prêts à les vendre si ce n'est pas le cas ? Sachant qu'ils devront aussi financer ta vie étudiante (permis, logement, factures qui vont avec, frais de scolarité, transports..)...
C'est dur de se projeter, mais ce sont vraiment des questions qu'il faut se poser AVANT. Il faut vraiment anticiper ces choses là pour ne pas être au pied du mur.. Les "on verra bien comment ça se passe" ont leurs limites.
Et je ne dis pas ça pour te décourager. J'ai eu l'immense chance d'avoir ma jument à 14 ans. Sans savoir quoi, je savais que je devrais partir pour faire des études. On avait anticipé la suite, mes parents étaient informés et avaient pu décider en toute connaissance de cause. S'il y avait eu des gros changements imprévus, on se serait adaptés, forcément, mais en tout cas on avait anticipé ce qui était possible. Mes parents ne m'ont pas dit " c'est tes études ou ta jument" (et ils ne m'auraient pas laissé le choix, ça aurait été les études

).
Et il y a ensuite l'après. Tu pars dans la vie avec une contrainte (de lieu, de temps, d'énergie, d'argent..). Donc il faut s'adapter (ou le vendre). C'est aussi un grand bonheur hein, encore heureux, mais c'est une attache, donc il faut accepter qu'on aura pas forcément toutes les libertés au moment de commencer sa vie "d'adulte".
Il ne faut pas oublier aussi que tes parents veulent te rendre heureuse. S'ils refusent, ce n'est pas par mauvaise volonté, mais un cheval, comme tout animal, c'est une grande responsabilité, sauf que ça pèse une demi tonne, que tu ne le fais pas dormir sur le canapé, et qu'il peut vivre 30 ans

Cela peut être trop de contraintes (de temps, d'argent, d'énergie, de responsabilité à long terme..) pour tes parents. S'ils ne sont pas du milieu, il faut vraiment qu'ils en parlent avec des pro pour faire un budget réaliste.
Je te souhaite de pouvoir le vivre dès maintenant bien sûr, mais si ce n'est pas possible, l'équitation on peut en faire toute sa vie, donc tu te donneras les moyens de vivre ton rêve dans quelques années et ça sera très chouette aussi.