Bon pas sûre d'expliquer avec les bonnes images, mais en gros, mettre un cheval "sur la main" c'est faire en sorte que le cheval soit "tendu" sur les rênes (mais pas au sens "s'appuyer" ou "charger sur les épaules").
C'est à dire que tu "sens" la bouche du cheval au bout de tes doigts, le cheval est "posé" sur son mors, et quand on obtient cette attitude, le cheval est dans de bonnes conditions pour travailler que se soit à l'obstacle ou en dressage, c'est à dire qu'il est à l'écoute et qu'il est prêt à répondre à l'action de tes mains.Pour obtenir cette attitude, le cheval doit avoir de l'impulsion et monter son dos.
Après il ne faut pas confondre ça avec la "mise en place" ou le "placé"( qui correspond lui à la fermeture de l'angle tête/encolure, c'est à dire avec le chanfrein à la verticale). On peut avoir un cheval "sur la main" sans qu'il soit "placé".
Pour moi c'est une condition de base pour travailler correctement le cheval, et je recherche cette attitude que ce soit en obstacle ou sur le plat. Pour sauter (de mon point de vue purement subjectif) il n'est pas obligatoire de "placer" un cheval, on réduit le champ de vision, et le cheval a besoin de lever un peu la tête à l'abord de l'obstacle pour voir la distance, mais la "mise sur la main" permet d'avoir un cheval à l'écoute et qui répond à la pression des doigts sur les rênes, ce qui permet de monter avec plus de précision.
Voilà je ne sais pas si j'ai bien expliqué, j'ai un peu de mal à illustrer ça avec des mots, donc je vais suivre ton post pour voir ce que te répondent les autres!