Ce poulain a-t-il des papiers ou un ONC ? Au vu de ce que tu dis j'ai l'impression que c'est un ONC donc voici la page des Haras Nationaux qui expliquent toutes les démarches : http://www.haras-nationaux.fr/demarches-sire/au-cours-de-la-vie/onc-chevaux-dorigine-non-constatee.html
Si c'est le cas tu devras payer 40 € pour faire valider les papiers du poulain. Certains proprios ou marchands de chevaux font ainsi car ça leur permet d'économiser cette somme
Tu devrais avoir l'intégralité des papiers et garder le feuillet rose qui prouve que tu es la propriétaire le temps d'avoir les papiers définitifs. Tu peux donc changer le nom du poulain.
Par contre, comme pour tout achat d'équidé, je te conseillerai de faire une visite d'achat au préalable (même pour un poulain on ne sait jamais). Cela coûte en général dans les 100 € mais il vaut mieux la faire pour rien que de se retrouver avec un cheval qui présente un gros problème de santé !!!!
Et puis pour le prix des papiers tu peux négocier auprès du vendeur qu'il te diminue le prix du poulain de 40 € !!!