Un cheval dont je m'occupais avait quelque chose qui correspond à ta description : l'oeil coulait beaucoup et, en effet, il y avait quelque chose de blanc mais ce n'était pas du pus.
Son canal lacrymal était bouché... Il n'y avait pas grand chose à faire si ce n'est nettoyer régulièrement, vérifier que tout reste bien propre et, comme ça a été dit, protéger avec un masque à mouche.
Mais j'ai tendance à penser comme les autres -> véto !