La loi, c'est que le proprio actuel doit le faire. En fait, ça aurait être fait dés son importation
Maintenant : en pratique, je te conseille de le faire TOI : connaissant la réactivité des HN (surtout en été

) tu vas attendre des semaines (mois) les papier français, ensuite il faudra que l'ex-proprio te les renvoie, puis que tu renvoies aux HN pour faire le changement de proprio ... Autant tout faire directement à ton nom et tout recevoir directement chez toi !
(mais c'est une bonne raison de négocier le prix

)
Pour les démarches, je ne vais pas t'aider beaucoup : ça dépend si elle a un passeport européen en règle ou juste un papier de son pays d'origine, si tu veux "juste" l'inscrire au SIRE ou aussi dans son SB, ...et dans ce dernier cas, le prix dépend du SB
Dans tous les cas : il te faudra un vétérinaire pour refaire un signalement en français, donc moi, à ta place, je commencerais par là ... il aura surement tous les détails à te donner ;)