Le mieux serait effectivement que tu puisses consulter ton contrat afin de connaître exactement les modalités de résiliation et ce que tu risques en cas de non-respect de celles-ci. D'après tes propos, tu n'as pas d'exemplaire du contrat que tu as signé avec la salle de sport ? C'est bof de la part de la salle de sport ça...
Dans tous les cas, il semble effectivement plus prudent de faire une lettre en recommandé, en notant à l'intérieur que "suite à la non prise en compte de la lettre en date du...", tu leur refais part de ta demande.
En ce qui concerne ta banque, es-tu véritablement en prélèvement automatique ou as-tu mis en place un virement tous les mois à destination de la salle de sport (je pose la question même si tu as employé précédemment le terme de "prélèvement" car, ayant travaillé en banque, j'ai pu me rendre compte que les gens avaient tendance à confondre les deux et les démarches à faire dans les deux cas ne sont pas les mêmes

). Si c'est effectivement un prélèvement, il faut que tu signales à ta banque de bloquer le prélèvement. Si c'est un virement automatique que tu avais mis en place, il faut que tu annules ce virement.