J'ai eu le même soucis que toi, et j'ai trouvé des caisses en plastiques juste assez grandes pour contenir les tapis sans les plier. Par contre, je ne sais en mettre que 3 par caisse et, de plus, il faut quand même une assez grande armoire pour les caser.
Je te mets une photo, c'est les deux caisses empilées sur la partie du haut.

Maintenant je n'ai plus qu'une petite armoire donc les tapis sont stockés chez moi et j'ai ramène un ou deux à la fois que je pose sur ma selle.
Je suis ton post si quelqu'un a une bonne idée !