Je peux répondre en partie à ta question puisque je viens de faire venir ma jument en Espagne. Dans ton cas, étant donné que l'Irlande ne fait pas partie de l'espace Schengen, il est possible que ce soit un peu plus compliqué...
Première chose, il faut contacter la DDCSPP de ton département (en gros, les anciens services vétérinaires) qui te donneront toute la marche à suivre.
Ils t'enverront :
1) un certificat pour l'export des équidés (tu peux le trouver sur la page des Haras)
2) un modèle d'attestation à faire remplir par ton vétérinaire.
La consultation par le véto doit être faite 48h maximum avant le départ.
Il faut savoir que le déplacement de ton cheval va être rentré dans le logiciel européen TRACES (tu as les infos sur cette page
http://ec.europa.eu/food/animal/liveanimals/equine/index_fr.htm ) donc tu dois avoir trouvé le lieu d'hébergement de ton cheval avant de l'emmener. Chaque établissement possède un code que tu dois fournir à la DDCSPP. Il vaut mieux leur donner toutes les infos à l'avance parce que tous les centres ne sont pas sur TRACES donc, dans mon cas, le mec de la pension où je voulais mettre la jument a dû appeler le ministère, trouver la personne en charge de TRACES pour y entrer ses données. Bref, un peu stressant à 3 jours du départ...
Ensuite tu apportes tous les papiers remplis à la DDCSPP (il faut prendre RDV puisque les délais sont courts) qui te remettra le passeport international de ton cheval (qui est gratuit).
Voilà quelle a été la procédure dans mon cas. L'important est de bien anticiper et de se renseigner auprès de la DDCSPP pour avoir toutes les infos.
Bon courage !