@Pollux77 Ayant moi même un lapin nain je vais t'expliquer comment j'ai fais.
Tout d'abord le lapin n'est pas un rongeur comme le rat ou le cochon d'Inde, le lapin fait parti de la famille des lagomorphes.
Pour mettre ton lapin en liberté, franchement c'est pas du tout compliqué ! Perso quand mon lapin est arrivé, je l'ai laisser tranquille le premier jour, comme tu as fait. Ensuite, je lui ouvrais sa cache et le laissé faire.
ATTENTION : Il faut que tu sois dans un endroit sécurisé pour lui, un endroit où il ne risque pas de se coincer derrière des meubles ou de dégringoler des escaliers. Si tu as des fils électriques qui traînent (les fils de la télé, le chargeur d'un ordi branché etc..) fait attention. En général, comme je l'ai dis plus haut, un lapin n'est pas un rongeur mais ça ne l’empêche pas de donner des petits coups de dents par-ci par-là donc ça serait bête qu'il s'électrocute.
Donc si ta pièce est sécurisée, ouvre lui la cage et laisse le faire. Moi tout les matins je lui ouvre sa cage et il fait sa vie (je le laisse enfermé quand je ne suis pas là et la nuit).
Après je dois avoir un lapin bizarre parce qu'il préfère rester dans sa cage, il fait un petit tour et s'affale sur la cabane
Quand il fait beau, si tu as du terrain, tu peux le mettre dedans, il font des parcs pas mal, mais surveille-le car ça creuse ! Moi j'ai une terrase et c'est le top pour que monsieur se défoule !
Donc en conclusion, c'est très simple, tu lui ouvre la cage et voilà

Après perso le miens est toujours rentré dans sa cage naturellement pour faire ses besoins, mais ça varie selon les lapins ;)
Voilà, j'espère que ma réponse aura pu t'aider, si tu as d'autres questions, demande, j'y répondrais sans problèmes !