Je souhaite un chien très obéissant, réceptif immédiatement aux demandes et sportif puisque je compte l'emmener en balade à cheval avec moi, il doit être capable de suivre.
Et surtout qui répondent très bien. A cheval, je longe des grandes routes avec pas mal de voitures donc je ne peux pas prendre de risques avec, par exemple un chien de type husky ou un chien de chasse.
Pour l'obéissance et la réceptivité aux demandes, c'est l'éducation qui prime. Plus que la race.
Certains chiens ont la réputation d'être très intelligents (malinois, border... etc) : ce qui veut dire facilement éducable, mais aussi, qui voient facilement les failles

Donc c'est toujours à double tranchant.
Un molosse, pour faire des balades très actives à cheval -> à oublier, tu vas vite l'user.
Regarde plutôt du côté des races bergères ou d'un croisement de ce type.
Un chien calment en intérieur et actif en extérieur, cela est tout à fais jouable, mais à condition :
1) répondre quotidiennement à leur besoin de mouvement et de stimulations (mais 1h de balade en libre/jour + 2-3 sorties hygiéniques de 15-20 minutes/jour, c'est souvent suffisant)
2) apprendre le calme au chien