J'ai toujours trotté sur la route sans aucun problème! Après il ne s'agit pas de faire du trot moyen ou allongé mais à une cadence de trotting, il n'y a aucun problème.
La route est un terrain dur donc si le cheval a des problèmes avérés de naviculaire effectivement il vaut mieux éviter. Par contre le bitume n'use pas les tendons comme certains ont pu le dire car les sols durs sollicitent les articulations et les sols mous les tendons...
Selon la fréquence du travail, il faut un cheval ferré ou non (une balade la semaine avec un peu de trot sur la route, le cheval n'a pas besoin d'être ferré... par exemple).
Pour le galop

, je ne le conseille pas ou alors sur un bas côté plat et bien large. Pour ma part, j'attend d'être sur un chemin ou dans un champ pour galoper. Il y a des risques de glissade et de chute sur le bitume.