Ne cherche pas forcément une "race", tu veux sortir en compétition donc à minima un cheval OC mais ça serait très réducteur de chercher une race plutôt qu'une autre (même si OK, pour faire du CSO tu sais déjà que tu peux éviter les percherons).
Et puis, moins de 10 ans, ça existe dans toutes les races

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De ce que tu dis tu n'es pas déjà engagée à fond dans une discipline, tu as envie de sauter en gros. Tu sors dans quelle catégorie ? Tu voudrais progresser beaucoup ? (genre si tu sors en club élite, tu projettes de sortir sur du 130 avec ton cheval ou plutôt rester sur des petites amateurs ?)
Il y a trois ans je cherchais un jeune cheval, petite taille, pour du "loisir sportif", mental froid et polyvalent, bases de dressage, apte à sortir en extérieur, budget 4000-5000 €. J'ai du essayer pas mal de chevaux et poneys, je trouvais que pas mal de jeunes estampillés "loisirs" n'étaient pas très bien dressés (bouche dure, se fout à la retourne dès que tu prends les rennes, etc...). Finalement, après pas mal de km parcourus sur plusieurs mois j'ai fini par trouver ma perle à 15 minutes de mon écurie, pas beaucoup travaillée mais le peu qui avait été fait était "bien fait".
Bref ce genre de budget c'est batard : tu vas trouver de tout, ou des chevaux "loisirs +", ou du "sport -" (réformes, ou chevaux très jeunes ou en fin de carrière). Je caricature un peu, d'autant plus que moi je cherchais < 1,55 m donc j'avais tous les poneys D qui ressortaient et faussaient le truc (le même cheval, s'il est taille poney ou taille petit cheval, tu paies plus cher le taille poney).
Sur ce budget je suppose que tu veux sortir en club principalement, ou alors sur de petites amateurs : la majorité des races et croisement "sport" / "de selle" vont convenir, tu vas surtout chercher un tempérament qui te convient.
Regarde aussi l'âge minimum dans tes critères : un 3 ans tu vas avoir plusieurs années avant de sortir en concours, un 8 ans travaillé tu peux l'acheter le lundi et être sur un terrain le dimanche.
Dentiste et ostéo tu comptes 50 à 100 € par passage en fonction des prix du praticien.
Véto... Tu peux n'avoir que les vaccins à faire pendant des années comme avoir un accident "pas de chance" qui te tombe d'un coup (kicékapéyé 600 € de véto en septembre ?

).