Tête basse au galop

Bonjour à toutes et tous,
Nouvel arrivant sur le site je fais mon entrée avec une question sur la problématique qui suit.
Si quelques un(e) peuvent m'apporter des conseils ou piste à exploiter, ils sont les bienvenus.
Ma compagne à fait l'acquisition il y a 6 mois d'un TF de 12 ans après une visite d'achat vétérinaire sans aucun signalement bien au contraire. Cheval bien dans sa tête et apparemment dans son corps, malgré un passé assez douloureux avec le précédent propriétaire.
Nous rencontrons cependant un "problème" avec lui. Au galop il descend souvent la tête vers le bas, tirant de ce fait sur les rênes et nous emmenant de ce fait vers l'avant. Ce qui est très désagréable pour le cavalier. ET il fait la même chose lors du changement d'allure, du galop au trot.
L'ostéopathe l'a vu et n'a rien constaté de particulier. Il nous a conseillé d'éventuellement changer de selle pour une plus dégarotée mais de tester avant un amortisseur en feutre de laine avec découpe au garrot. Ce que nous avons fait... sans résultat. On nous a conseiller ensuite de le monter en rênes allemandes... testé mais rien de probant, à part qu'il n'aime pas du tout ! :-)
Maintenant on nous conseille d'utiliser un mors Pesoa ... ce que nous allons tenter également prochainement. Bref nous sommes à l'affût de conseils pour trouver une amélioration à ce phénomène ! D'autant que quand nous le faisons galoper en liberté, il ne le fait pratiquement pas !
Si vous avez un avis, une expérience à partager à ce sujet je vous en remercie par avance.