Hello !
Dans l'idée, c'est faisable !
Dans les faits, ça me paraît plus complexe. 10m2 déjà, c'est vraiment petit, même si ton chien ne passe pas sa vie dessus, ça risque de vite devenir pourri.
Sinon : il faudrait un bac d'environ 40cm de profondeur je dirais, pour que les racines aient à manger quelques temps. Ça te fait déjà 4m3 de terre végétale à apporter ... si tu fais 10m2.
Ensuite, je déconseille pour une fois le semis car vous allez devoir éviter à 100% de marcher dessus pendant toute la levée (compte 2/3 mois si tu le fais au printemps avant qu'elle soit costaude) ... et ensuite, normalement on tond les gazons pour les renforcer et taller les brins. Or là ... ? Tu as de quoi entretenir un si petit espace ? À la faux peut-être, je sais que ça se fait

Du coup, je partirai plutôt sur du gazon de placage en fait, effet tout beau immédiat et moins sensible MAIS faut savoir le poser et en plus on le roule normalement, pour faire très bien adhérer les racines à la terre. Et ensuite ... l'arrosage se doit d'être suuuper régulier car ce gazon étant déjà grand, son implantation est plus délicate.