Je n'irais pas forcément chercher une race mais regarderait d'abord du côté des OC typés loisir et correspondant à tes critères.
On en trouve souvent avec plus ou moins de sang ibérique et demi trait. Sinon j'irais chercher du côté de ces races là aussi: PRE/lusi bien rond et charpenté et pas trop grand (plus facile de trouver du petit/moyen que du rand dans ces races) ): les caractères et la rusticité sont très souvent bien adaptés à de la rando. Du Franche Montagne ou croisé FM aussi évidemment, beaucoup doivent rentrer dans tes critères. Du Haflinger peut être aussi, si pas trop petit et léger (y a les 2 modèles, plutôt lourd ou plutôt fin), même si j'en ai connu quelques uns au caractère pas si simple . Ou encore du fjord, pour imiter un peu le croisement SF/fjord qui a donné les Henson, chevaux correspondants pas mal à tes critères aussi.
Ou alors si tu veux du plutôt costaud, du trait pas trop lourd en choisissant un individu plutôt léger chez du comtois, du postier breton ou du Schwarzwälder par exemple. Perso j'ai un vrai faible pour les comtois pas trop lourds, que je trouve un cran au dessus en terme d'élégance.
Beaucoup de races peuvent convenir en fait. Vu ce que tu recherches j'éviterais plutôt l'arabe (risque d'affiner le modèle de ta jument et de trop de sang) , le PS (même si en fait on doit pouvoir en trouver qui convient mais entre le sang et la fragilite c'est pas ce qui tombe sous le sens en premier), le frison (trop fragile et pas adapté à la rando là c'est clair), le camargue et connemara (souvent trop petit et pas mal de sang aussi) et les races de sport trop près du sang en général, et souvent trop grandes (quoique je connais un kwpn fils de Totilas de seulement 1,58m, bien fait plutôt rond, mais trop de sang quand même).
Bref, tu l'as dit toi même , un étalon robuste, de taille moyenne, avec un mental stable, actif mais pas sur l'oeil....peu importe la race. En fait jen ai un à la maison hihi, qui conviendrait sans doute parfaitement: lusi 1,58m, très costaud et très rond, archi rustique, pieds nus passe partout pas besoin de boots, un caractère en or, vraie assurance vie, j'ai tout fait avec lui et je peux mettre n'importe qui dessus. Jamais eu le moindre souci musculo squelettique. A 25 ans révolus il est toujours monté, bon pied bon oeil, et toujours aussi souple. Noir pangaré pour ne rien gâcher, d'un brillant éclatant .... Mais je n'ai pas prévu de le faire reproduire maintenant .

Juste pour dire que ça n'est pas une question de race: je ne te proposerais certainement pas mon autre lusi par exemple: trop grand, bien trop dans le sang et bien trop émotif, et beaucoup moins rustique.(Mais avec des pieds en béton aussi, no limit en extérieur même pieds nus, ça c'est assez récurrent chez les ibériques)