Le dentiste est une très bonne idée
Sinon, ça n'est jamais arrivé qu'il ait les dents cognées lorsque le filet est enlevé ? Cela arrive souvent que les cavaliers soient peu attentifs ou pressés et qu'ils ne laissent pas au cheval le temps d'ouvrir complètement la bouche. Le cheval se met donc à appréhender ce moment et, comme tu le décris, va essayer de "fuir" en levant la tête, en reculant... etc.
Déjà, dans ton cas, tu peux essayer d'apprendre à ton cheval à baisser la tête, au lieu de la lever. Commence, en licol, à lui apprendre à céder aux pressions :
pressions vers le bas (en "tirant" doucement sur la longe) > dès que le cheval réagit (même une ébauche de cession) > récompense immédiate. Et on recommence jusqu'à ce que le cheval baisse la tête dès qu'une petite pression est exercée. Puis même travail en filet.
Maintenant, ton cheval baisse la tête, ce qui est 10 fois plus pratique
Après, essayer d'associer le fait d'ôter le mors à quelque chose de plaisant : récompenser (friandises) dès qu'il a lâché le mors. Et ne pas tirer : le laisser ouvrir la bouche et prendre son temps pour le faire.