Blue est de très bon conseil ! Et je recommande comme elle l'accompagnement sur le terrain, ce qui a l'air d'être déjà le cas...
Mon expérience est un peu différente : j'ai récupéré une jument PS de 3 ans et demi (elle a 5 ans maintenant) qui avait fait quelques entrainements, mais ensuite reprise sous la selle et à pied par une amie. Autant dire que quand je l'ai récupéré, il s'agissait plus de travailler un jeune cheval que de reprendre un PS sorti des entrainements. Mais comme toi, courtes séances, peu de travail monté, travail à pied...
Maintenant qu'elle a 5 ans, elle est beaucoup plus posée, travaille bien. Et pour l'obstacle, avec moi ça reste très basique, j'ai donc une amie qui la monte en cours pour que ma jument prenne de l'expérience sur les barres (elle semble aimer ça mais ça n'est pas vraiment ma tasse de thé) : rectitude, direction, gestion de la vitesse, etc... Enfin les bases mais avec un cavalier confirmé.
EDIT : je ne connais pas ton niveau, mais mon conseil c'est surtout de ne pas hésiter à faire monter ton cheval par un cavalier confirmé, voire par un enseignant, que tu auras soigneusement choisi et qui correspond à ta vision des choses, qui ira dans le sens que tu veux pour ton cheval