tout dépend de la dénomination aux yeux de la mairie.
Un abri en bois, sans fondation, sans dalle, ouvert, est-il considéré comme construction?
C'est là-dessus que s'appuient toutes les polémiques.
Pour l'histoire du "au-dessous de 20m2", pas besoin de permis de construire, mais la déclaration de travaux est tout de même acceptable ou refusable par la mairie, le terme prête à confusion, ce serait plus une "autorisation de travaux", elle permet de vérifier que les règles d'urbanisme sont respectées :
http://vosdroits.service-public.fr/F17578.xhtml
Par contre, toute construction est interdite sur du NC, encore plus s'il n'y a aucun bati.
La seule chance, c'est de prouver qu'un abri à chevaux n'est pas une construction !!! Dans un 1er temps, juste 4 poteaux avec un toit, un pare soleil, quoi !
Puis petit à petit, fermer les côtés sans se faire remarquer.
Pas de dalle, pas de fondations, évidemment.