Maclem: Je vais en écrire davantage maintenant, car je ne vais pas revenir ce soir sur le post.
Pour finir de répondre au limite en + et - l'infini, il faut que tu simplifies ta fraction (le x/x²), et tu auras le bon résultats.
Maintenant pour l'étude en -1 et 5/2:
Question à se poser: Pourquoi la fonction n'est pas définie en -1 et en 5/2 ?
Réponse: -> On sait qu'on ne peut pas diviser par 0, donc le dénominateur (-2
x²+3
x+5) doit être différents de 0, c'est à dire
x doit être différents de -1 et 5/2
(-2
x²+3
x+5 est une fonction polynôme de degré 2 dont tu sais étudier les racines, en calculant le discriminant)
Mais du coup, tu sais que tu peux factoriser l'écriture de ce dénominateur: -2
x²+3
x+5=-2(
x+1)(
x-5/2)
Ainsi, tu peux écrire que g(
x)=(3
x+1)/[-2(
x+1)(
x-5/2)]
Maintenant qu'on a écrit tous ça, on va pouvoir conclure sur les limites en -1 et en 5/2:
Commençons par étudier la limite en -1:
3x(-1)+1=-3+1=-2, donc quand
x est proche de -1, la limite de 3
x+1 est -2
Je viens de l'écrire juste avant, on sait que le dénominateur s'annule en -1, on va donc se poser la question de ce qui se passe si on prend un nombre très proche de -1 (soit un peu plus "petit", soit un peu plus "grand" : on parle de limite à gauche et à droite ):
Pour la limite à gauche:
-> on peut dans "sa tête", sur son brouillon faire le calcul avec -1,01 (on est d'accord que -1,01<-1 )
je vais le faire ici: -2(-1,01+1)(-1,01-5/2)=-2x(-0,01)(-3,51)= -0,0702
On tombe sur un nombre
négatif et proche de 0, donc dans sa tête, on peut conclure que notre dénominateur quand
x est proche de -1, va être un nombre
négatif et proche de 0, qu'on note 0-
Maintenant la rédaction propre:
-> on a limite en -1à gauche de (
x+1)=0-
on a limite en -1 à gauche de (
x-5/2)=-3,5 (j'ai calculé en prenant
x=-1)
Donc on peut conclure que la limite en -1 à gauche de -2(
x+1)(
x-5/2)=-2.(0-).(-3,5)=0-
On a étudié la limite en -1 à gauche, du numérateur et du dénominateur on va pouvoir conclure:
la limite de la fonction g en -1 à gauche va être " (-2)/(0-)" c'est à dire + l'infini (on écrit la fraction de deux nombres négatif, avec le dénominateur tout "petit")
Faut faire la même chose en -1 à droite:
le brouillon: On va prendre un nombre un peu plus grand que-1, exemple: -0,99
-2(-0,99+1)(-0,99-5/2)=-2.(0,01).(-3,49)=0,0698
On a obtenu un nombre
positif et proche de 0, donc dans sa tête on va pouvoir se dire que la limite en -1 à droite du dénominateur va être 0+
Je te laisse faire la fin de la rédaction, qui est similaire à celle d'avant.
Je te laisse également faire seule pour la limite en 5/2 (pense que 5/2=2,5).
Si tu comprends pas quelques choses, n'hésite pas à me le dire.
, ça fait 2h que je suis sur la même limite de fonction, je suis bloquée et plus j'essaie, plus je trouve des choses différentes 
)
