J'ai eu le même problème que toi à une époque et j'ai trouvé quelques "trucs" pour limiter ce désagrément :
1) laver sa bombe. Ça paraît évident mais c'est elle qui sent le cheval et qui imprègne les cheveux donc un tour en machine à laver (entourée dans une serviette et sur un cycle lavage à la main sans essorage pour ne pas abimer le tambour) et c'est déjà beaucoup mieux. Une fois propre, ne pas la poser par terre (c'est là où elle ramasse le plus de poussière et de poils), la laisser aérer quand tu as transpiré avant de la ranger.
2) attacher ses cheveux serrés avant d'arriver à l'écurie (avant je faisais une queue de cheval juste avant de monter donc je les touchais avec les mains sales

) : en chignon ou en tresse pour qu'ils ne frottent pas contre le cheval ou contre les vêtements.
Depuis que je suis ces 2 principes, je n'ai plus de problèmes, un coup de brosse en rentrant chez moi (et avec les mains propres

) et ils tiennent largement 2/3 jours avant le prochain shampoing. Si ce n'est pas le cas des tiens, tu peux te munir d'un spray d'eau florale et pshiter un coup ou deux sur tes cheveux pour les parfumer après ta séance sans les graisser ni les abîmer.