La muserolle sert à limiter l'ouverture de la bouche, mais aussi à stabiliser l'ensemble sur la tête du cheval.
Tu peux la serrer comme une malade, elle obligera ton cheval à prendre en compte chacune de tes actions de main, et même les mauvaises, en ne lui laissant pas l'occasion de se soustraire à tes demandes en ouvrant la bouche. Du coup tu gagne en contrôle.
Ou tu peux la régler normalement, et dans ce cas là elle l'empêchera d'ouvrir exagérément la bouche (certains jouent et passent la langue par dessus le mors, le mien est un spécialiste de l'ouverture de bouche en grand quand quelque chose le contrarie et qu'il se fout de ce que je lui raconte là haut

).
Mais elle laisse suffisamment de place pour qu'il puisse déglutir correctement, ouvrir un peu la bouche si tu fais des bêtises avec tes mains...
Le noseband de la muserolle combiné sert à fermer un peu plus bas la bouche, et limite donc plus que la simple muserolle française. Mais comme pour tout, c'est une histoire de réglages
En clair, toi tu agis sur le mors, et la muserolle n'a aucun effet sur la direction ou le contrôle (sauf si comme dit au dessus tu saucissonne ton cheval)
Le side pull lui agis un peu comme un licol, par pression sur la tête et le chanfrein. Donc vraiment rien à voir avec un mors.
Ce sont de nouveau codes à expliquer, mais quand on a un cheval éduqué qui cède à la pression, ça vient assez facilement finalement.
Je dirais que les codes de bases sont assez simples à appendre au cheval.
Pour le travail plus poussé en dressage, je pense que c'est moins évident qu'en mors puisqu'il faut trouver un enseignant qui sache travailler sans mors, avec ces codes différents de ceux du mors, et qui sache te les transmettre.
Du coup, même si mon gris est débourré en licol et répond tout à fait aux codes de bases en licol (avancer s'arrêter tourner... De façon suffisante pour sortir en trec en licol avec de super notes), on travaille en mors. Plus simple de trouver un enseignement, pas de limite en compétition...