Hello :)
J'ai déménagé en Angleterre au début d'année (je suis Suisse à la base). J'avais déjà un très bon niveau d'anglais écrit et lu, mais niveau parlé et compréhension orale c'était un peu galère – je suis très timide et complexée par mon accent, ce qui n'aide pas.
Déjà ce qu'il faut se dire et se rappeler constamment, c'est que la plupart des gens s'en contrefichent que tu aies un accent français-francophone quand tu parles anglais. Je te le dis honnêtement, la seule personne qui s'est "moquée" de mon accent quand je suis arrivée était... un Français.
De façon générale, les gens vont plutôt apprécier le fait que tu saches parler une langue qui n'est pas la tienne à la base. C'est particulièrement vrai pour les anglophones qui n'apprennent visiblement pas d'autres langues que l'anglais (du moins ceux et celles avec qui j'ai échangé) : ils sont plus impressionnés par ta capacité à parler d'autres langues que moqueurs à cause de ton accent !
Donc l'accent, osef. Si tu te trompes parfois et réponds en français sans faire attention : osef. Si tu dis "euh" entre deux mots : osef
C'est ta langue maternelle, tu l'as parlée toute ta vie, c'est logique que les réflexes viennent dans cette langue là. Je jure toujours en français, et ça fait neuf mois que je suis à Oxford (au moins ça me donne l'air distingué).
C'est pareil pour les hésitations et les incompréhensions : ce n'est pas ta langue maternelle, évidemment que ça va prendre du temps de t'habituer ! Et si les gens en face de toi ne le comprennent pas, j'ai envie de te dire que c'est un peu des idiots.
N'hésite pas à demander aux personnes de parler plus lentement, de répéter, voire de t'écrire un mot que tu n'as vraiment pas compris. J'ai des colocataires indiens, et j'avais énormément de peine à les comprendre (pas habituée à leur accent) au départ, je leur ai expliqué la situation, ils ont fait attention à parler un peu plus lentement, et maintenant y a plus de souci.
C'est la deuxième fois que je pars étudier en Angleterre, donc le déclic s'est produit plus rapidement cette fois-ci, mais la première fois que j'étais partie, il m'a fallu plus d'un mois pour sortir d'un cours d'une heure et demi sans migraine. C'est : normal. Ça demande beaucoup de concentration, c'est normal d'être fatigué, c'est normal de se tromper, d'hésiter, de bégayer.
Tu dis que tu travailles avec des collègues étrangers – ça peut être intéressant de leur demander comment ça s'est passé pour eux au départ. Après faut pas désespérer : certains (pays nordiques entre autres) partent avec un sacré avantage vu la façon dont l'anglais est enseigné chez eux
Bref, tout ce que je peux te dire, c'est de respirer ! Laisse-toi le temps, ne complexe pas, n'angoisse pas, ça va venir. Comme les autres membres l'ont dit, t'entourer d'anglais (films, livres, réseaux sociaux, etc.) au quotidien va beaucoup aider – mais il ne faut pas non plus complexer de regarder des films en français de temps en temps ;)
(je dis ça mais je suis quand même complexée par mon accent horrible 
