Changement d'ecurie, contrat de pension

Bonjour, j'ai quelques questions, merci à ceux qui y répondrons et qui prendrons le temps de lire ce pavé :)

Je souhaiterais changer mon cheval de pension.
Ayant un contrat de pension avec un mois de préavis, j'ai dis au gérant des écuries mon désir de partir en fin de moi, le 6 novembre et ce (s'il voulais bien s'arranger ) pour que mon cheval parte avec celui d'une amie le 30 novembre ( histoire de ne payer qu'un seul transport vu que les chevaux vont au même endroit ).
Le gérant m'a répondu que j'avais un mois de préavis donc impossible de partir le 30 novembre sans payer le mois de decembre, vu que je ne fait pas le préavis...
Je lui dis dans se cas que mon cheval partira le 6 décembre, respectant donc les trente jours de préavis notés sur le contrat, et que je lui payerais 6 jours de pension pour le mois de décembre.
Et de la il me repond que ce n'est pas possible vu que ce ne sera pas le début du mois et que je devrais dans tous les cas payer la pension du moi de decembre. Tout en agrémentant le tout de "si tu ne veux pas payer tu te débrouillera avec mon avocat " alors que nous étions juste en train de parler.
Je suis donc aller Aux écuries pour en parler et la, je suis reçue par sa mère qui me dit que je ne peut pas partir des écuries le 6 sans payer le mois entier ( se qui le semble absurde ).
Celon eux, soit je pars le 6 décembre ( à terme du préavis ) ou même le 30 novembre et je paye quand même la pension du mois de décembre ou alors je doit partir le 1er janvier pour éviter de payer pour rien.
La mère du gérant me disant que c'est trente jours, début de mois que je dois partir, alors que sur le contrat il y a bien écrit trente jours mais a aucuns moment il n'est écrit que je dois partir le 1 er du mois.
Je ne sais vraiment pas quoi en penser même si je trouve que ce n'est pas normal ...
La seule chose que m'a dis la mère du gérant c'est que j'avais qu'à "me bouger le cul pour leur dire 5 jours plus tôt " et que la ça aurais été bon.
Sachant que 5 jours plus tôt je ne savais pas si je partais ou pas ...
Personnellement, au vu du préavis et de leur comportement, je voulais partir donc le 6 en respectant les trente jours comme noté dans le contrat et payer 6 jours de pension pour le mois de decembre.
Que dois je faire ? Je suis vraiment perdue ..
Merci de vos réponses.