Accident et frais véto: quelle rc faire jouer?

Bonjour,
Au début du mois, mon cheval a eu une double fracture de la mâchoire. Cela s'est passé dans sa pension, sous la surveillance de la propriétaire de l'écurie et de la propriétaire du cheval qui a botté le mien.
On est passé très TRES près du drame, mais après une grosse opération, 3 semaines en clinique, le pronostic vital semble se désengager, même si les soins et la convalescence vont s'étaler sur encore plusieurs mois.
Maintenant que ça va mieux, je commence à me renseigner sur les remboursements possible et les assurance qu'il est possible de faire jouer.
A savoir que sur cette période, mon cheval n'était pas assuré, j'ai tout sorti de ma poche. Cependant dans mon entourage, plusieurs personnes me disent de faire jouer les responsabilités civiles.
Mais du coup, je ne sais pas trop quelle responsabilité civile faire jouer? Car il me semble que c'est lorsque que le cheval cause un dégât? Du coup je dois me rapprocher de la propriétaire du cheval? Ou voir avec l'écurie?
A savoir qu'il s'agit d'un accident, je ne souhaite pas charger l'autre proprio ni la directrice, mais il est vrai que l'addition monte à 5 chiffres, donc s'il est possible de faire jouer les assurance dans mon cas, je ne cracherais pas dessus...