Extérieur : gestion de la vitesse et de l'émotio

Bonjour à tous !

Je viens vous demander des conseils, car je suis un peu dans une impasse depuis quelques semaines avec ma jument.

Pour poser le contexte, ma jument a 15 ans, achetée en 2019 à un marchand/loueur de chevaux (elle a fait du club avant que je ne l'achète).
Puis qu'elle est entrée dans ma vie, on a fait pas mal de choses, mais principalement equitation de loisir, extérieur dont des randonnées, Mountain trail, equifeel ... Également, nous avons repris les bases de travail, en utilisant les principes d'équitation éthologique (on bosse en liberté actuellement), on continue à faire des stages et à prendre des cours régulièrement.
Côté santé : ma jument a un conflit de processus épineux, connu depuis l'achat mais sans impact au quotidien. Suivi osteo 4 fois par an, dentiste annuellement, saddle fiteuse 1 a 2 fois par an pour l'ajustement de la selle, podologue toutes les 6 semaines : RAS Côté santé selon les pros.

Ce contexte posé, voilà mon souci : en extérieur, ma jument est rapide et accepte mal les demandes qui vont contre ça.
Je sais depuis le début que ma jument est une grande émotive, et que la vitesse peut être une expression de fuite (je rentre plus vite à la maison). Pourtant, elle n'a peur de pas grand chose, excepté les trucs soudain (le chevreuil qui sort du champ à 10m par exemple).

Exemple concret :
Trotting avec les copains. Ma jument est connue de tous, on me demande un "petit trot", le début de la balade commence pas trop mal, Viva reste dans le groupe, toujours en tête, elle écoute et l'allure est modérée.
On arrive sur la longue piste habituelle : on part au trot, les premiers 100 mètres sont nickels, puis elle commence à prendre de la vitesse, je reprends, elle ralentit mais repart dès que je relâche un peu. S'en suis une discution, la jument monte en pression, ne répond plus à ma demande de trotter modérément, puis d'un coup, pile car il y a un lapin dans le champ à 200m. Puis repart au trot directement, focus sur le lapin qui fuit à travers champ (à savoir qu'à ce moment là, le contrôle est médiocre, Viva étant focus sur le lapin mais qui refuse de passer au pas). Inutile de dire que les copains sont 500m derrière.

J'ai remarqué que ma jument se tends des que je remonte sur les rênes, j'ai donc testé le départ au trot renes semi longues : c'est pas spécialement mieux.

Viva marche également vite, surtout sur le retour vers la maison. Mais le pas est plus gerable, l'émotion étant moins présente.

Cette attitude est présente aussi bien toute seule dehors qu'en groupe.
Je fais régulièrement des séances toute seule dehors, sur un chemin proche du ranch, à travailler sur les transitions dans le calme, mais franchement, c'est dur.

(A savoir que j'ai passé deux ans à ne faire que du pas à l'extérieur justement pour ces raisons, ça a beaucoup atténué le truc mais sans l'effacer.)

Est ce que l'un d'entre vous aurait des idées d'exercice pour que l'extérieur puisse devenir un vrai plaisir ?

Merci par avance !