Pour ce qui est de tomber lorsque tu sautes sans étriers parce que tu n'arrives pas à suivre sur ses sauts, tu le fais généralement sur des obstacles isolés ?
Si tu installes une ligne réglée de cavalettis, arrives-tu à mieux suivre ? Si ton cheval est canalisé par la ligne et les foulées réglées, peut-être qu'il te fera moins de sauts "bizarres" et de ce fait, tu pourras travailler ta mise en selle obstacle.
Après, je ne sais pas comment tu es encadrée et si tu as la possiblité de faire ce type d'exercice, mais en tout cas, je trouve ça

! Juste : attention au réglage des foulées pour ne pas mettre ni toi ni ton cheval en difficulté.
NB : mon intervention ne répond pas à ta question initiale, mais ce sont des questions que je me suis posé en lisant ce post. J'espère que ça ne dérangera pas...