J'ai un soucis avec mon DM de maths ... j'aurais besoin d'un peu d'aide s'il vous plait
Voilà mon énoncé :
"Un laboratoire pharmaceutique fabrique un médicament sous forme liquide. Sa capacité journalière de production est comprise entre 25 et 800 litres. Le coût de fabrication, en millier d'euros, lorsque x centaines de litres de médicament sont produits, est donnée par : f(x)= x^2-5x + 30 + 8Ln(x) pour x appartient à [0,25 ; 8]"
1.a) Calculer f'(x)
Réponse : f(x) = x^2 - 5x + 30 + 8Ln(x)
f'(x) = 2x + 5 + 8/x
b) Démontrer que la dérivée f' est strictement positive sur [0;25 ; 8]
Réponse : Factorisation de f'(x) qui donne 2x^2 -5x + 8/x donc f(x) = (2x^2 -5x +8)/x ce qui donne -39 le delta est négatif donc pas de solutions la fonction est donc du signe de a et a=2 donc la fonction est positive.
2. On considère la fonction g définie sur [0,25 ; 8] par g(x) = 2x -5 + 8 /x
a) Calculer g'(x). Etudier le signe de g'(x).
Réponse : g(x) = 2x -5 + 8/x
g'(x) = (2x^2 - 8) / x^2
x^2 est positif, 2x^2 - 8 est un polynôme du second degré 2x^2 - 0x -8 donc delta = 64 il y a deux solutions x1 = -2 et x2 = 2. G'(x) est donc positif sur - l'infini ; -2 négatif sur -2 ; 2 et positif sur 2 ; +l'infini.
-> Mais en fait je sais pas si je dois faire sur 0,25 ; 8 ou sur -Infini ; + infini ... 
b) En déduire les variations de la fonction g sur [0,25 ; 8]
Réponse : Variations de g(x) croissante sur -infini ; -2 décroissante sur -2 ; 2 et croissante sur 2 ; + infini.
Idem je ne vois pas comment faire pour mettre sur 0,25 ; 8 sinon mon -2 ne sert à rien 
3. Soit (C) la courbe représentative de la fonction f. En utilisant les résultats des questions 1. et 2., justifier que la courbe admet un point d'inflexion. On précisera l'abscisse alpha de ce point.
-> Alors là aucune idée 
4. On assimile le coût marginal de la production à la dérivée du coût total. Le coût moyen est le quotient du coût total par la quantité.
a) Justifier que le coût moyen s'exprime en dizaine d'euros par litre.
-> Je ne sais pas comment faire ...
b) On rappelle que le coût marginal est dans les mêmes unités que le coût moyen pour une production de 200L.
Réponse : f(x) = 200^2 - 5 x 200 + 30 + 42,38653893
= 40 000 - 1 000 + 30 + 42,38653893
= 39 072,38654
Le coût total pour 200L serait environ 39 072,4.
CM(x) = CT(x)/x
CT (200) = 39 072,4
CM(x) = 39 072,4/200 = 195,362
Le coût moyen pour une production de 200L est de 195 euros.
Cm = CT(x) = CT'(200)
f'(x) = 2x -5 + 8/x^2
f(200) = 2 x 200 - 5 + 8/200^2
= 400 -5 + 0,0002
= 395,002
Le coût marginal pour une production de 200L est d'environ 395 euros.
-> Je crois que je suis partie dans du gros n'importe quoi 
c) Préciser la convexité du coût total suivant la production x. Que se passe-t'il pour une production de 200L ? Interpréter en termes de rythmes de croissance.
-> J'arrive pas à justifier je pense que c'est à cause d'au dessus que je suis bloquée ...
Merci à toute âme charitable qui aura déjà eu le courage de lire
