Dm maths
Posté le 25/05/2015 à 11h02
Bonjour !
J'ai un DM à faire mais je ne comprends rien...Si quelqu'un pouvait prendre un peu de son temps pour m'aide je lui en serait reconnaissante..
Voici l'énoncé :
Une ville A compte 25 000 habitants et sa périphérie B en compte 10 000. Des mouvements de population s'opèrent entre les deux zones géographiques et on constate que chaque année, chaque zone perd 10% de sa population et gagne 10% de la population de l'autre zone. on note an et bn le nombre d'habitants de chaque zone au bout de n années.
1)
a : Justifier que, pour tout N appartenant à N : an+1 = 0.9an + 0.1bn & bn+1 = 0.9bn + 0.1an.
b : Calculer a1 et a2, puis b1 et b2.
2
a : On a ébauché une feuille de calcul permettant d'obtenir les termes des suites a et b, ainsi que ceux des suites c et d définies par : cn = an+bn & dn = an-bn
(J'arrive pas à vous montrer la feuille de calcul...)
Réaliser cette feuille de calcul pour n variant de 0 à 20 et représenter graphiquement les suites a et b. Imprimer et joindre à la copie.
b : Conjecturer :
- le sens de variation des suites a, b et c
- la nature de la suite d
3 :
Démontrer les conjectures faites sur les suites c et d.
4 :
En déduire l'expression de cn et dn en fonctionn de n.
5 :
Montrer que pour tout n appartenant à N :
an = 17 500 + 7500 X 0.8n
et
bn = 17 500 - 7500 X 0.8n
6 :
Calculer a50 et b50 à l'entier près. Quelle est l'évolution à terme de la population dans cette zone ?
