L'IFCE ne conçoit aucun pseudo droit. La carte est un document récapitulatif, destiné à faciliter la circulation du cheval sans devoir sortir la tonne de papelards à chaque contrôle. Tout est bien décliné sur le site.
De même, le carnet est un document technique, ce n'est pas titre de propriété.
En France, c'est la possession qui vaut droit de propriété (cette phrase m'a marquée), donc oui, le simple fait de détenir l'animal signifie, jusqu'à preuve formelle du contraire, que l'on en est le propriétaire.