Alors au niveau du droit il faut faire attention.
Vous êtes responsable du comportement de votre cheval à tout instant, et c'est pour ça qu'une assurance responsabilité civile est recommandée.
Si quelqu'un passe la clôture et rentre dans tes champs papouiller ton cheval: qu'il se fait charger, taper..... le propriétaire en est responsable même si la personne est rentrée dans une propriété privée sans autorisation.
Non, ou en tout cas c'est plus compliqué que cela. Pour faire court, parce que le sujet a déjà été traité cent fois sur ce forum, le propriétaire d'un cheval au pré a l'obligation de prendre des mesures suffisantes pour éviter un accident, que cet accident soit consécutif à une intrusion ou pas.
Concrètement, le propriétaire d'un cheval "normal" (pas réputé particulièrement dangereux) dans un pré bien cloturé et fermé, n'est pas responsable des dommages causés par le cheval à celui qui s'introduit dans le pré, parce que cette intrusion n'était pas normalement prévisible pour le propriétaire. A l'inverse, un pré fermé par une barrière non cadenacée et/ou doté d'une cloture manifestement insuffisante, laissera subsister la responsabilité du propriétaire en cas d'intrusion, même si celle-ci est illégale, mais le cas échéant il y aura partage de responsabilité.
Attention, tout cela, en cas de litige, relève de l'appréciation du juge. Je ne fais ici que synthétiser ce qu'on observe habituellement en jurisprudence.
Quant au sort de l'animal "tueur", la seule réglementation applicable concerne les chiens susceptibles de présenter un danger (parce qu'ils ont mordu, ou parce que l'on craint qu'ils le fassent). Dans ce cas, le Maire peut, après une procédure assez complexe qui implique effectivement, comme quelqu'un l'a écrit, une étude comportementale, faire euthanasier.
Absolument rien n'est prévu pour les chevaux, lesquels ne peuvent donc tomber que sous le coup de la réglementation sur les animaux divaguant. Ainsi, un cheval qui divague et dont le propriétaire n'est pas identifié, peut être confié puis euthanasié, mais uniquement si un vétérinaire l'estime nécessaire (par exemple si en plus de divaguer il est gravement blessé).
Donc pour répondre à la question, non, le poney qui a tapé n'a pas à être euthanasié et pas même d'ailleurs si son propriétaire le veut, puisque la déontologie des vétérinaires leur interdit d'euthanasier sans nécessité médicale.
