Déjà passer du temps à bien te connaître et définir tes aspirations équestres avec le futur cheval.
Rien que ça, tu vas commencer à mettre des critères.
Perso, je liste les critères par écrit et je mets bien les "sine qua non" (genre, "bien éduqué" à pieds, "gentil"..) et les critères "bonus" (genre, tu aimes les bais, ben, tu mets "bai de préférence")
Pour l'âge, mettre une fourchette. Là, tu cherches un âge que beaucoup souhaite (7 ans, on a passé le boulot ch** du jeune cheval et on commence à en profiter pleinement, donc le prix s'en ressent aussi par rapport à un 10 ans qui pourrait tout à fait te convenir aussi).
Je dirais que le 1er achat est très "émotionnel", donc si tu peux avoir quelqu'un qui puisse t'accompagner et te faire garder les pieds sur terre (des fois, il suffit d'une remarque...

). En plus, avoir quelqu'un, c'est super pour les photos, se faire filmer lors de l'essai, etc.
Tu peux aussi te fixer une règle, genre "non, je ne signe pas de chèque en descendant du cheval"...ensuite, à toi de voir si tu la suivras ou pas..
Ce que j'ai vu autour de moi aussi, ça a été des chevaux achetés sans vrais essais, alors qu'ils étaient montables (et donc revendus car ne convenait pas, genre la jument qui chauffe après avoir galopé une fois). Donc, vraiment essayer le cheval aux 3 allures, CSO inclus, dans un environnement correct (pas le bout de pré boueux où on ne peut pas galoper quoi...), voire sortie en extérieur (surtout si le vendeur assure que le cheval sort sans problème tout seul).
Donc si tu te déplaces, que le cheval te plait, mais que tu n'as qu'un bout de pré boueux pour l'essayer, reprends RV pour un essai dans de meilleures conditions.
Ne pas hésiter à revenir 2-3 fois, si le cheval plait, pour prendre la décision d'achat, sans abuser non plus, mais être sûre de ton choix.
Ne pas s'impatienter, si tu mets un peu de temps à trouver et que tu en as un peu marre. Et bien, tu fais une pause dans ta recherche, et tu repars en recherche quand tu en ressens l'envie.
Ne pas hésiter non plus, une fois la décision d'achat prise, d'en parler autour de toi. Perso, sans le savoir, j'ai "aidé" à vendre une ponette en disant en passant à une copine qu'elle était à vendre. Je ne savais pas qu'elle était intéressée, elle m'a juste annoncé 15 jours plus tard qu'elle l'avait achetée. Et, du coup, le vendeur n'a pas eu le temps, ni le besoin, de mettre une annonce de vente.
Pour la visite véto, je dirais de ne pas lésigner dessus. Quand tu vois ce qu'un cheval coûte en entretien, honnêtement, une visite véto, c'est rien... Bon, ensuite, c'est vrai qu'il te faut un budget visite véto, histoire de te préparer à ce que le 1er cheval puisse ne pas la passer (c'est une possibilité).
Savoir si tu prends un cheval pour du sport ou loisir (attention au contrat). Et selon tes objectifs, la visite véto peut être plus ou moins poussée aussi.