J'ai également eu affaire à quelqu'un qui ne souhaitait pas de contrat de vente.
J'ai dis ok à 2 conditions :
On signe le titre de propriété ensemble et je paye par chèque.
Tout s'est bien passé.
Après je comprends que cela te chiffonne un peu, mais ce n'est pas "illégal" tant qu'il y a trace de l'argent et que le vendeur signe le papier comme quoi le cheval t'a été vendu.

(Moi il m'a donné le carnet d'identification du cheval lorsque je l'ai pris à l'essai, puis on a signé ensemble le titre de propriété qui dit qu'il me vend le cheval, et je l'ai récupéré en échange de mon chèque le jour J).
A toi de voir, mais je ne pense pas que tu puisses le "forcer".