Cheval froid, quelles solutions ? progrès p.8

Je me pose quelques questions concernant mon jeune de 4 ans et demi.
C'est un lusitanien, super modèle, labélisé France dressage, belles allures. Bref, tout pour etre qualiteux.

Sauf que c'est un cheval hyper froid. Mais quand je dis hyper froid c'est juste terrible !

L'année dernière, je ne pouvais pas faire plus de 30min, j'étais juste KO, HS. Mise en avant très très difficile.

ça va mieux depuis. J'ai eu de l'espoir quand j'ai eu des réponses franches aux jambes, un saut dans le trot juste à la pression des mollets, un galop aux aides.

Mais, là, ça n'avance pas.

Je le monte en mors olive gros canon depuis toujours, jamais d'enrenement. Il se place tout seul, cède sans pression, n'est jamais à l'envers. Donc aucun souci devant.
Il a un super engagement naturel dans le pas et dans le galop, un peu moins dans le trot.

Je bosse toujours un peu la meme chose : la réponse à la jambe, et la mise en avant.
Donc en demandant des transitions rapprochées pas/trot/arret/galop.
Des transitions dans l'allure : trot allongé/trot de travail.
ça fonctionne, j'obtiens un cheval équilibré, qui engage, qui est sur la main.

Mais il suffit que je marche renes longues 2min et il s'endort à nouveau.
Meme quand il répond aux demandes, il reste froid.
J'ai toujours un stick et je m'en sers souvent en leçon de jambe car je ne veux pas trop le blaser aux jambes donc hop un coup derrière la jambe. Sauf qu'il s'en fou carrément le plus souvent !

Il n'y a qu'en extérieur où il est top, il avance et me sort alors des allures de rêve ! la dernière balade, il m'a sorti un trot waouh ! s'il pouvait faire ça en carrière !

Je précise qu'il est aussi très froid en longe, il faut courir !

Des solutions pour moi qui m'épuise et désespère ?

PS : il voit l'ostéopathe samedi (le 7), mais je doute que ça règle ce souci là.
Aucun souci au niveau des dents sinon.